Интуиционизм — одно из направлений в математике, которое в основание математики и логики ставит наглядную или умозрительную интуицию.

Направление интуиционизма возникло в начале XX века, после того, как в теории множеств выявились парадоксы и математика вступила в полосу затяжного кризиса. Основоположником его был Л.Брауэр, хотя идеи, сходные с интуиционистскими, высказывали ранее Кронекер и Пуанкаре.

Если в теории множеств объект признается существующим, если его можно непротиворечиво ввести в теорию, то в интуиционизме существующим признаются только те объекты, которые можно построить, сконструировать за конечное число шагов, или который дан нашей интуиции непосредственно. Существование объекта с определенным свойством мы можем утверждать только в том случае, если мы обладаем определенным алгоритмом по построению этого объекта — такова позиция интуиционистов.

Брауэр утверждал, что законы аристотелевской формальной логики были выведены для конечных совокупностей объектов, и в дальнейшем необоснованно были распространены на бесконечные совокупности. В связи с этим последователи интуиционизма отвергают распространение закона исключенного третьего на бесконечные множества объектов. Со стороны интуиционизма этот момент очень точно подмечен. Например, рассмотрим число «е»= 2,7182818284 5904523536…. и т.д. — оно как иррациональное число имеет бесконечное число десятичных знаков, на настоящий момент известно более 10 в 13-й степени цифр. В числе «е» начиная со второй известной цифры два раза подряд стоит год рождения Льва Толстого «1828» , на этом основаны несколько стихотворных фраз для запоминания цифр этого числа.

Поставим вопрос следующим образом — а может ли в этом числе где-то на каком то месте, начиная с номера «i«, дата рождения Льва Толстого встретиться не 2 раза, как в начале, а например 7 или 100 раз подряд ?

Вот здесь сразу можно вспомнить интуиционистов и отрицание ими закона исключенного 3-го на бесконечных совокупностях. Ответ на вопрос не известен. Из известных открытых цифр такая совокупность неизвестна, но то что ее нет и она не может встретиться где-нибудь в районе 10 в 100 степени или 10 в 1000 000 степени или дальше — про это никто сказать не может. Ни да , ни нет. Т.е. мы не можем сказать, «такое число существует» или «такое число не существует» . Здесь, действительно, закон исключенного третьего дает сбой.

Все наутральные числа, по мнению интуиционистов выводятся самим разумом из интуиции времени, ее моментов. Расщепление разумом времени на моменты — настоящее, прошедшее и т.д. — это является источником создания чисел натурального ряда. Кроме математических объектов, что строит человеческий разум на основании интуиции — не существует.

Математические понятия, построенные разумом, по мнению интуиционистов, как-бы незавершены, находятся в процессе развития и роста. Соответственно, интуиционизм не признает абстракции актуальной, законченной бесконечности, а считают , что можно иметь дело только с потенциальной , становящейся бесконечностью.(м)

БИБЛИОГРАФИЯ.

1. М.Клайн Математика утрата определенности. Москва 2007г.

2. Б.Рассел Введение в математическую философию. Новосибирск 2007г.

3. Г.Фреге Основоположения арифметики. М.Ленанд ,2021г.

4. Светлов В.А. Философия математики. М.КомКнига, 2006г.

5. Вейль.Г. Математическое мышление. М.Наука 1989г.

6. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.,Наука 1975г.

7. Жуков Н.И. Философские основания математики. Минск, 1990г.

8. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.,1984г.

9. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л.1948г.

10. Бочвар Д.А. К вопросу о парадоксах математической логики и теории множеств.- «Матем.сб.»,т.15,вып.3.М.,1944